تحقيقات منابع آب ايران Iran-Water Resources Research سال دوازدهم شماره 4 زمستان 0360 52-59 How Much Information on Future Streamflows is Utilizable in Design and Operation of Dam Reservoirs? تا چهمقدار اطالع از آينده جريان رودخانه در طراحی و بهرهبرداری از مخازن سدها قابل برنامهريزی است E. Jahani 21 and S.J. Mousavi 2 * *8 و سيدجمشيد موسوی الهه جهانی 0 Abstract The problem of analyzing the storage-yield-reliability of surface water reservoirs is a classical problem in water resources engineering. This study explores the effect of the horizon of foresight on future inflows on the minimum reservoir capacity required for meeting a specified yield. The problem was formulated as mixed integer linear programs (MILP). We analyzed the role of perfect foresight assumption on future inflows by formulating the problem as a series of finite-horizon mixed integer linear programs (MILPs), each with a limited, partial foresight. The MILPs were then solved sequentially over a long-run planning horizon for determining the minimum reservoir capacity required for meeting a specified reservoir yield at a certain level of reliability. Although it was generally true that the required reservoir capacity will increase if the foresight on future inflows becomes more limited, the study showed that an opposite result was also possible, depending on the characteristics and hydrology of the system. Moreover, after a certain level of foresight horizon, knowing about the future inflows does not help to get a lower required reservoir capacity. These findings provide insight into the issue of uncertainty of future inflows and their forecasts in design and operation of water reservoir systems. Keywords Perfect foresight, Partial foresight, Reliability, Reservoir capacity. Received: October 24, 2016 Accepted: January 3, 2017 چکيده ارزيابي تأثير طول دوره دوربيني از آوردهای آينده رودخانه بر حداقل ظرفيت مخزن مورد نياز برای تأمين بدهآب معلوم از مخزن در سطح اعتمادپذيری مشخص موضوع اين تحقيق است. اين مساله را ميتوان در قالب يک مدل برنامهريزی خطي عدد صحيح )MILP( با سری معلوم از آورد رودخانه فرمول بندی کرد. حل اين مدل با سری زماني بلندمدت با N گام زماني نماينده جواب متناظر با اطالع کامل از آورد رودخانه در افق N گام زماني آينده ميباشد. چنانچه طول سری زماني فوق به n = N بازه m زماني تقسيم و n مدل MILP پياپي هريک با m گام زماني حل شود بزرگترين ظرفيت مخزن بهدستآمده از اين n مدل جواب همين مساله در شرايط اطالع محدود و نسبي m ماهه از آوردهای آينده خواهد بود. در اين مقاله با مقايسه جوابه یا )ظرفيت مخزن( حاصل از حل مدلهای فوق در شرايط اطالع کامل )perfect( و محدود )limited( از آينده جريان تأثير طول دورهی دوربيني و سطح اعتمادپذيری تأمين نياز آبي بر ظرفيت مخازن سدها ارزيابي و کمي شده است. همچنين ارتباط اين عوامل با پارامترهای مؤثر از جمله نسبت ظرفيت فعال مخزن )Ka( به متوسط جريان ورودی ساالنه ( Q μ( و نسبت حداقل نياز يا بده مطمئن ( min r( به μ Q تحليل حساسيت شده است. نتايج نشان ميدهد گرچه با کاهش افق دوربيني ظرفيت مورد نياز مخزن افزايش مييابد عکس اين نتيجه نيز در برخي شرايط بسته به هيدرولوژی جريان رودخانه و موقعيت دورههای خشک در سری جريان محتمل است. همچنين ظرفيت استفاده از آگاهي و اطالع نسبت به آينده محدود است و از يک افق دوربيني به بعد آگاهي از آينده دورتر به برنامهريزی برای کاهش بيشتر ظرفيت مورد نياز مخزن کمک نميکند. کلمات کليدی: جريان آينده ورودی به مخزن دوربيني کامل و نسبي ظرفيت مخزن اعتمادپذيری بده مخزن. تاريخ دريافت مقاله: 95/8/9 تاريخ پذيرش مقاله: 95/52/54 1- Former MSc. Student of Water Engineering0 Department of Civil and Environmental Engineering0 Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran. 2- Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran. Email: jmosavi@aut.ac.ir *- Corresponding Author 5- دانش آموخته کارشناسي ارشد مهندسي آب دانشکده عمران و محيط زيست دانشگاه صنعتي اميرکبير 2- استاد دانشکده مهندسي عمران و محيط زيست دانشگاه صنعتي اميرکبير *- نويسنده مسئول 52
]9[ از ديگر رويکردهای قابل استفاده برای حل مسأله ميباشند. در اين رويکرد عدم قطعيت در سری جريانهای ورودی به مخزن در آينده از گذر استفاده از توابع احتماالتي جريان رودخانه به شکل مستقيم و صريح مدل ميشود. عليرغم آن کاربرد اين روشها مستلزم مواجهه با مشکالت و پيچيدگيهای مختلف از جمله ضرورت تبديل قيود احتماالتي به معادل معين و قطعي اين قيود در حضور متغيرهای تصادفي متعدد و همبسته ميباشد 1991) Cheng,.(Yeh, 1985; Reznicek and در اين راستا يکي از معروفترين روشها بهينهسازی برنامهريزی پويای استوکستيک )SDP( ]4[ است که عمدتآ بر حل مساله در مرحله بهرهبرداری و نه طراحي تکيه دارد و عالوه بر آن با افزايش تعداد مخازن دچار مشکل يا نفرين ابعادی ميشود ;1981 al., (Loucks et 2005) Mujumdar,.Vedula and مجموعه پيچيدگيها و مشکالت فوق موجب شده است که همچنان شکاف ميان پيشرفتهای نظری و پيادهسازی اين روشها در دنيای واقعي موجود باشد 2009) Billib,.(Celeste and 0- مقدمه تحليل ذخيره- بده آب- اعتمادپذيری )SYR( ]5[ به منظور طراحي و بهرهبرداری از مخازن سدها يکي از مسائل کالسيک مهندسي منابع آب است که سابقه آن به شروع استفاده از روشهای تحليل سيستم در اوايل دهه 5962 برميگردد. اين مسأله در مرحله طراحي به معني تخمين کمترين ظرفيت مخزن مورد نياز برای تأمين بدهآب معين از آن در سطح اعتمادپذيری مشخص و در مرحله بهرهبرداری به معني تعيين حداکثر بدهآب قابل استحصال از مخزني با ابعاد و ارتفاع معلوم در سطح اعتماد معين است (2014 al.,.)mousavi et اين مساله يک مساله تصميمگيری تحت شرايط عدم قطعيت هيدرولوژيکي )آورد رودخانه( ميباشد که در قالب مدلهای تحليل سيستم )شبيهسازی و بهينه سازی( طراحي و بهره برداری از مخزن قابل فرمولبندی است. هرکدام از اين مدلها ويژگي خاص خود را دارند که با توجه به مزايا و کاستيهای خود و نيز پيچيدگي مسأله به کار گرفته ميشوند. سادهترين رويکرد در حل مسأله فوق استفاده از روشهای مبتني بر شبيهسازی و بر اساس سياست بهرهبرداری استاندارد )SOP( ]2[ ميباشد. اين روش بدون استفاده از الگوريتمهای بهينهسازی توسط محققين مختلفي مورد توجه قرار گرفته است 1987) Simonovic,.(Loucks et al.,1981; در اين نوع از سياست بهرهبرداری اگر ميزان آب در دسترس )مجموع ذخيرهی موجود و جريان ورودی به مخزن در دورهی مورد نظر( از مقدار نياز آبي کمتر باشد تمام آب موجود از مخزن رها ميشود. از طرف ديگر چنانچه ميزان آب موجود در هر دوره بيش از نياز باشد آب اضافي تا زماني که مخزن پر شود در مخزن ذخيره خواهد شد و پس از آن آب اضافي سرريز ميشود. در اين رويکرد تامين نياز هر دوره با توجه به آب موجود در همان دوره محقق ميشود. به عبارت ديگر رهاسازی از مخزن بهصورت تابعي از مجموع آب ذخيره شدهی موجود در مخزن و جريان ورودی در همان دوره تعريف ميشود. بنابراين پيشبيني جريان ورودی آينده به مخزن در تعيين ميزان رهاسازی از مخزن نقشي ندارد.)Vedula and Mujumdar, 2005) مسأله برنامهريزی بهرهبرداری و طراحي مخازن سدها با توجه به عدم قطعيت موجود در جريانهای ورودی به آنها اساسا مسالهای تحت شرايط عدم قطعيت و يک مساله احتماالتي است. به همين دليل روشهای بهينهسازی احتماالتي يا استوکستيک صريح )ESO( در اواخر دههی 5962 مدلهای بهينهسازی استوکستيک ضمني )ISO) ]5[ مطرح شد (1987 (Simonovic, که از آن جمله ميتوان به کارهای يانگ اشاره کرد (1967.(Young, در اين روش مدلهای شبيهسازی و يا بهينهسازی تحت سناريوها و نمونههای مختلف و متعدد از فرايند آبدهي رودخانه حل ميشوند. يانگ در مطالعاتش از برنامهريزی پويا برای بهرهبرداری ساالنه از مخازن استفاده کرد. پس از آن افرادی همچون جتمار و يانگ 1975) Young, (Jettmar and کارآموز و هاك (1982 Houck, (Karamouz and و کيم و هئو (2000 Heo, (Kim and به گسترش و تکميل تحقيقات ارائه شده در اين رابطه پرداختند. با وجود پيشرفت در کاربرد روشهای احتماالتي صريح مدلهای بهينهسازی استوکستيک ضمني )ISO) کماکان از جذابيت ويژهای در تحليل سيستمهای منابع آب و مخازن سدها برخوردارند (2001 Lund,.(Draper and در مدلهای ISO از سناريوهای متعدد از جريانهای ورودی تاريخي يا مصنوعي بهعنوان دادههای ورودی به يک مدل بهينهسازی معين استفاده ميشود 1995; Lund, (Dembo, 1991; Lund, 1994; (1975 Young,.Jettmar and در اين شرايط يک سری به اندازه کافي طوالني از آورد رودخانه و جريان ورودی به مخزن نمايندهای از سناريوهای متعدد يکساله فرآيند تصادفي جريان ورودی به مخزن خواهد بود. 55
حل يک مدل بهينهسازی قطعي و معين بر اساس سری جريان بلندمدت بهعنوان ورودی مدل مستلزم پيش فرض دوربيني و اطالع کامل ]6[ از آورد در واقعيت تصادفي و غيرقطعي رودخانه در آينده است. در اين سری هر سال از آمار تاريخي يا مصنوعي يک نمونه محقق شده از فرآيند تصادفي آورد ساالنه رودخانه همراه با تغييرات فصلي آن است. اين پيشفرض ممکن است موجب يک برآورد غيرواقعي و مبتني بر خوشبيني از ظرفيت مورد نياز مخزن شود چرا که در اين مدل بهينهسازی )مدل نماينده يک بهرهبردار ايدهآل است( از همان ابتدای گام زماني اول از افزايش و کاهش جريان ورودی به مخزن تا انتهای سری زماني اطالع دارد و زمانهای وقوع سالهای خشک و مرطوب را دانسته فرض ميکند. مثال در يک سری زماني ماهانه 52- ساله مدل در همان ابتدای ماه اول از تمام 622 ماه جريان آينده اطالع کامل دارد در اين صورت ميزان ذخيره و رهاسازی از مخزن در تمامي ماهها با فرض اطالع کامل از آينده جريان ورودی به مخزن از ابتدا تا انتهای دوره تعيين و تنظيم ميشود. بنابراين حداکثر استفاده از اين امکان را در کاهش ظرفيت مخزن خواهد کرد. در اين شرايط قبل از دورههای پرآب ذخيرهی آب کاهش و در مقابل پيش از دورههای خشک اين ذخيره افزايش مييابد. دراپر و الند (2001 Lund, (Draper and به بررسي تأثير دوربيني کامل و محدود کردن طول دورهی دوربيني در مدله یا بهينهسازی استوکستيک ضمني )ISO( پرداختند. آنها دريافتند که ميزان کمبودها و هزينهها در مدلهای با دوربيني کامل از ميزان آورد رودخانهها نسبت به مدلهای با دوربيني کوتاهتر کمتر تخمين زده ميشود. بنابراين با محدود کردن طول دورهی دوربيني ظرفيت مخزن مورد نياز برای تامين نياز ثابت افزايش خواهد يافت. مسألهی دوربيني کامل و محدود و تأثير آن بر جواب مدلهای مقيد به شانس )مدلهای با محدوديتهای احتماالتي( گرچه تا حدی در سوابق گذشته از جمله مطالعه دراپر و الند (2001 Lund, (Draper and مطرح شده است هنوز مطالعهی جامعي روی اين موضوع مهم انجام نشده است. مهمتر آنکه در اين زمينه استفاده از روشهای سيستماتيک برای کميسازی اثرات آن کمتر مشاهده ميشود. بنابراين در اين تحقيق اين موضوع مهم در قالب بررسي درجه تأثير طول دورهی دوربيني و سطح اعتمادپذيری تأمين نياز آبي بر ظرفيت بهينه مخزن در تحليل ذخيره-آبدهي- اعتمادپذيری مورد توجه قرار گرفته است. اين مساله با استفاده از روش بهينهسازی استوکستيک ضمني و از گذر برنامهريزی خطي عدد صحيح با متغيرهای دو مقداره )MILP( در قالب نوع ضمني از يک مدل بهينهسازی استوکستيک صريح مقيد به شانس و بدون 52 اعمال سياست بهرهبرداری ]7[ فرمولبندی خواهد شد. در ادامه روششناسي ارزيابي تأثير دوربيني کامل و نسبي نسبت به جريانهای آينده بر مساله تحليل ذخيره- بده آب- اعتمادپذيری با استفاده از مدلهای MILP تبيين شده و نتايج حاصل عرضه خواهد شد. 8- مواد و روشها -0-8 تحليل ذخيره- آبدهی- اعتمادپذيری مسأله تحليل ذخيره- آبدهي- اعتمادپذيری مخازن سدها را ميتوان در قالب مدل بهينهسازی مقيد به شانس )CC( ]8[ زير فرمولبندی کرد 2014) al., :(Mousavi et Min K (5) Subject to: s m+1 = s m + q m r m (2) Pr [(r m r min,m )] α 1 (9) Pr[r m r max,m ] α 2 (4) Pr[s m s min,m ] α 3 (5) Pr[s m K FCV m ] α 4 (6) در اين مدل K ظرفيت مخزن m انديس دوره زماني )به عنوان مثال ماه( q m جريان ورودی تصادفي به مخزن r m ميزان رهاسازی از مخزن و s m حجم ذخيره مخزن در ابتدای دوره m ميباشد. همچنين s min,m و FCV m به ترتيب حداقل ميزان ذخيره و حجم کنترل سيالب است. r min,m و r max,m نيز حداقل و حداکثر ميزان رهاسازی از مخزن ميباشند. درنهايت α m,1 تا α m,4 به ترتيب سطوح اعتمادپذيری برآورده شدن قيود احتماالتي تامين بدهآب )نياز آبي( حداکثر رهاسازی حجم ذخيره حداقل و حداکثر مخزن است. به منظور حل مدل در قالب يک مدل احتماالتي ضمني جريان ورودی به مخزن را در طي چند سال بهعنوان داده ورودی در نظر ميگيريم. در اين صورت جريان در سال y ام و در ماه m ام بهصورت q m,y نشان داده ميشود. به همين ترتيب ديگر پارامترهای مدل نيز تغيير ميکنند. بنابراين برای تکتک ماهها و در طول سالهای مختلف پياپي مدل و قيود مربوطه حل ميشوند. چنانچه تنها قيد حداقل رهاسازی )قيد 9( به صورت احتماالتي در نظر گرفته شود و با در نظر گرفتن اعتمادپذيری تامين بدهآب به شکل ميانگين بلندمدت و نه فصلي فرمولبندی معادل معين مدل
احتماالتي مقيد به شانس فوق بهمنظور طراحي بهينه سيستم مخزن به شکل زير خواهد بود (2014 al., :(Mousavi et Min K Subject to: r r m,y r min,m. z min m,y N T r z min y=1 m=1 m,y N.T 59 m = 1,, T ; y = 1,, N α (8) r m,y r max,m m = 1,, T ; y = 1,, N (9) s m,y s min,m m = 1,, T ; y = 1,, N (52) s m,y (K FCV m ) m = 1,, T ; y = 1,, N (55) s m+1,y = s m,y + q m,y r m,y m = 1,, T ; y = 1,, N (52) s 1,y+1 = s m,y + q m,y r m,y m = T ; y = 1,, N 1 (59) s 1,1 = s m,y + q m,y r m,y m = T ; y = N (54) مدل فوق يک مدل برنامهريزی خطي عدد صحيح )MILP( با متغيرهای دو مقداره به منظور تعيين کمينه ظرفيت مخزن آب سطحي برای تامين نيازهای فصلي و معلوم آبي r min,m در سطح اعتماد α ميباشد. در اين مدل N تعداد سالها )افق زماني( مساله است. زماني که سری زماني جريان ورودی ( m,y q( در طي N سال بهعنوان داده ورودی به مدل معرفي ميشود مدل با فرض دوربيني کامل از ميزان آورد رودخانه در آينده به حل مساله ميپردازد. در ادامه درجه تأثير پيشفرض اطالع کامل از جريانهای آينده بر ظرفيت مخزن و شدت و ميزان امکان بهرهمندی از آن در کاهش اين ظرفيت ارزيابي خواهد شد. 8-8- الگوريتم کار در راستای دستيابي به هدف مورد نظر و به عبارتي ارزيابي درجه تأثير فرض اطالع کامل از جريانهای آينده بر ظرفيت مخزن و شدت و ميزان بهرهمندی از آن در کاهش اين ظرفيت( ميبايست ظرفيتهای بدست آمده از مدل MILP ارائه شده در بخش قبل در شرايط دوربيني و اطالع کامل و نسبي از جريانهای آينده برآورد و مقايسه شوند. فرض کنيد طول دورهی بهرهبرداری از طرح و به عبارتي عمر مفيد طرح همان 52 سال باشد عليرغم آن در شرايط اطالع محدود و نسبي از آينده جريان ميخواهيم مدل بهينهسازی از همان ابتدای دورهی اول نسبت به جريان تمام آينده 52- ساله خود اطالع نداشته باشد. بنابراين طول دورهی اجرای مدل همان 52 سال باقي خواهد ماند ولي اجرای مثال 5 مدل 52- ساله پياپي و پشت سر هم بدين معني است که در هر يک از مدلهای 52- ساله مدل بهينهسازی صرفا از جريانهای 52 سال بعد )و نه 52 سال بعد( اطالع خواهد داشت. به همين شکل اجرای 52 مدل تک- ساله پياپي بدين معني است که ضمن حفظ افق برنامهريزی 52- ساله افق دوربيني نسبت به جريانهای آينده در هر يک از مدلهای تک- ساله به يک سال محدود شده است. به عبارت ديگر مفهوم پيشآگاهي يا دوربيني نسبي ]9[ با اين روش پيادهسازی و شبيهسازی خواهد شد. با توجه به مطالب فوق يک سری مصنوعي 52- ساله از جريانهای مستقل ماهانه ورودی به مخزن با فرض توزيع نرمال با در نظر گرفتن اطالعات هيدرولوژيکي موجود در جدول 5 ساخته ميشود. سپس سری مذکور به سناريوهای متفاوت )5 دوره 52- ساله 52 دوره 5- ساله 25 دوره 2- ساله 52 دوره 5- ساله و...( تقسيم ميگردد. در ادامه هر دورهی زماني کوتاه شده بهصورت جداگانه به منظور يافتن ظرفيت بهينه مورد نياز مخزن به مدل معرفي شده و مدل به شکل پياپي برای هر دوره اجرا و حل ميشود. نهايتا از بين ظرفيتهای مخزن بدست آمده برای هر سری محدود شده بزرگترين عدد بهعنوان ظرفيت مورد نياز مخزن در کل دوره انتخاب خواهد شد. به عنوان مثال در تقسيمبندی دوره 52- ساله به 25 دورهی 2- ساله هر يک از سری دورههای 2 -ساله به ترتيب و بهصورت مجزا به عنوان ورودی به مخزن در مدل استفاده ميشود و مدل بهينهسازی حداقل ظرفيت مخزن مورد نياز را برای هر يک از اين دورههای 2 -ساله برآورد ميکند. پس از يافتن ظرفيت مخزن برای هر دوره 2- ساله بيشينه حجم بدست آمده در ميان 25 دوره ظرفيت بهينه کل دورهی 52- ساله ولي با اطالع محدود 2 -ساله از آينده خواهد بود. قابل ذکر است که در اجراهای پياپي از مدلهای 2- MILP ساله حجم ذخيرهی ابتدای هر دوره برابر با حجم آب موجود در انتهای دوره قبل در نظر گرفته ميشود. تنها در اولين سری است که حجم ذخيره مخزن ابتدای دوره توسط مدل بهينه سازی تعيين ميگردد. پس از بررسي تأثير طول دورهی دوربيني و سطح اعتمادپذيری تأمين نياز آبي بر ظرفيت مخزن نسبت به تعدادی از پارامترهای تاثيرگذار
بر عملکرد سيستم مخزن يعني نسبتهای ظرفيت فعال مخزن )ka( )ظرفيت کل مخزن منهای مجموع حجم ذخيرهی حداقل و حجم کنترل سيالب( و حداقل رهاسازی مورد نياز از مخزن ) min r) به ميانگين ساالنهی جريان ورودی ) Q μ) تحليل حساسيت انجام خواهد شد. 3- نتايج مدلهای بهينهسازی پياپي با درجات مختلف از دوربيني نسبي )5 سال تا 52 سال( به ازای مقادير مختلف از سطوح اعتمادپذيری براساس اطالعات و دادههای ورودی جدول 5 اجرا شد. نتايج بدست آمده در جدول 2 ارائه شده است که در آن ظرفيت مخزن برای شرايط متفاوت از تقسيمبندی کل دورهی بهرهبرداری به دورههای کوچکتر در سطوح اعتمادپذيری ميانگين مختلف گزارش شده است. در دورههای دوربيني بررسي شده در جدول 2 دورههای 7 6 4 9 55 9 8 و 92 -ساله نيز مشاهده ميشود. اين در صورتي است که دورهی کامل 52 -ساله به هيچکدام از اين اعداد بخشپذير نيست. بنابراين با فرض تکرار سری زماني 52 -ساله طول بازه آخر نيز با ساير بازهها برابر در نظر گرفته شد. شکل 5 تغييرات ظرفيت مورد نياز مخزن را نسبت به طول دورهی دوربيني در سطوح اعتمادپذيری مختلف نشان ميدهد. در برخي از سناريوها پاسخ بدست آمده در حداقل يک دورهی با دوربيني نسبي از کل دورهی برنامهريزی 52 -ساله غيرموجه و ناشدني بوده است. اين امر بيانگر نياز به يک ظرفيت مخزن بينهايت تلقي ميگردد. همانطور که در جدول 2 و شکل 5 ديده ميشود با بزرگتر شدن طول دوره دوربيني ظرفيت مخزن کاهش مييابد. اين نتيجه قابل انتظار است چرا که طبيعتا با افزايش افق اطالع از آينده مدل بهينهسازی )جايگزين خبرهترين بهره بردار( حداکثر استفاده از اين دوربیني را خواهد کرد و با برنامهريزی بلندمدتتر ظرفيت مورد نياز مخزن را تا جای ممکن کاهش خواهد داد. نتيجه بيان شده در حالت کلي صحيح و منطقي است. عليرغم آن در برخي موارد داشتن اطالع نسبت به آينده از يک حد بيشتر ديگر نميتواند کمکي به بهبود بيشتر شرايط بهرهبرداری از مخزن و در نتيجه کاهش ظرفيت مورد نياز مخزن نمايد. در نتيجه با افزايش افق دوربيني از ميزان آورد رودخانه ظرفيت مورد نياز مخزن تغيير نخواهد کرد. به بيان ديگر افزايش اطالع از ميزان جريان ورودی در آينده از يک افق دوربيني معين به بعد کمکي در کاهش ظرفيت مخزن مورد نياز نميکند. همچنين در برخي حاالت ممکن است با کاهش افق دوربيني ظرفيت مخزن کاهش يابد. برای مثال در شکل 5 در سطح اعتمادپذيری 522% با افزايش طول دوره دوربيني از 2/5- ساله به 9- ساله ظرفيت مخزن از به بي نهايت افزايش يافته است. بررسي علت جواب ظاهرا غيرعادی فوق گويای اين واقعيت است که عالوه بر طول و افق دورهی دوربيني نسبت به آينده عامل ترتيب و موقعيت دورههای خشک در کل سری زماني هم در ظرفيت مورد نياز مخزن مؤثر است بهگونهای که باعث ميشود حتي برای برخي دوربينيهای بزرگتر ظرفيت بيشتری مورد نياز باشد. در واقع الزم است برای تأمين نياز در در ماههايي که ميزان آورد رودخانه در چند ماه متوالي کاهش مييابد مخزن از چند ماه قبل ذخيرهسازی را شروع کند. بدين ترتيب هرچه ميزان کمبود در ماههای خشک بيشتر باشد ميزان پيشذخيرهسازی و در نتيجه ظرفيت مخزن بزرگتری برای تامين نياز و عبور از اين دورههای خشک مورد نياز خواهد بود. برای مثال در سطح اعتماد 522% در آغاز دورهی خشک و شروع تخليه مخزن اگر تا انتهای دوره خشک مخزن کامال تخليه شود با شروع دورهی بهرهبرداری بعدی اگر دورهی بعدی نيز با ماههای جدول 0 -اطالعات هيدرولوژيکی و مشخصات مخزن )واحد تمامی دادهها ميليون مترمکعب ]TCM[ میباشد( ماه ميانگين ساالنه جريان ورودی (μ Qt ) انحراف معيار جريان ورودی (σ Qt ) حداقل رهاسازی مورد نياز از مخزن ) min (r حداکثر ميزان رهاسازی از مخزن( (r max حداقل ميزان ذخيرهسازی (s min ) حجم کنترل سيالب (FCV) ژانويه 5972 5765 فوريه 4596 5926 مارچ 5272 5922 آپريل 9892 9226 می 22292 6548 ژوئن 56222 5422 جوالی 9552 5228 آگست 759 242 سپتامبر 558 575 اکتبر 769 252 نوامبر 5997 425 دسامبر 5649 552 54
جدول 8- ظرفيت بهينه مخزن در افقهای دوربينی و سطوح اعتمادپذيری مختلف برای نياز آبی )3000= 3000 min r( 522% 2/95 92% 57629 56895 56285 55974 55974 55589 55549 55549 55672 55285 5 55599 54628 5 54628 54629 5/4 سطوح اعتمادپذيری 82% 54629 59895 59565 7 52549 55958 52599 5 55628 55629 55959 55442 55597 55959 55597 55628 2/89 72% 55629 55585 52722 52626 2/75 Free Policy 62% 55282 52962 2/75 52% 2/75 r min = طول دوره دوربيني s min = 5- ساله 2- ساله 2/5- ساله 9- ساله 4- ساله 5- ساله 6- ساله 7- ساله 8- ساله 9- ساله 52- ساله 55- ساله 22- ساله 25- ساله 92- ساله دوربيني کامل )دوره 52- ساله( نسبت ظرفيت فعال به ميانگين آورد = Α ka μ Q نسبت نياز به ميانگين آورد Β = r min μ Q 21,000 20,000 Storage Capacity (Ka) 19,000 18,000 17,000 16,000 15,000 14,000 13,000 reliability=50% reliability=60% reliability=70% reliability=80% reliability=90% reliability=100% 12,000 11,000 10000 1 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 50 period (year) شکل 0- تغييرات ظرفيت مخزن در افقهای دوربينی و سطوح اعتمادپذيری مختلف برای نياز آبی )3000= 3000 min r( خشک شروع شود چون مخزن از قبل کامال تخليه شده بوده است نياز آبي قابل تامين نيست و به عبارتي برداشت بيشتر از مخزن ميسر نخواهد بود. بنابراين مدل دورهی بعد ناشدني )بدون جواب( خواهد شد. اين عامل در سطوح اعتمادپذيری کوچکتر اثر کمتری خواهد داشت چرا که در سطح اعتمادپذيری کوچکتر از 5 در شرايط فوق ا ني امکان برای مدل وجود دارد که در اين دورههای خشک متوالي نياز حداقل تأمين نشود و ضرورتا آب بيشتری از مخزن برداشت نشود. البته تعداد دفعاتي که چنين امکان و انعطافي قابل استفاده و بهرهبرداری است به سطح اعتمادپذيری مجاز و تعداد دفعات قبلي که از اين امکان استفاده شده است بستگي دارد. بنابراين اگر سطح 55
اعتماد به اندازه کافي کوچک باشد )تعداد دورههای مجاز شکست بيشتر باشد( و از تمام اين دورههای شکست مجاز هم در دورهه یا خشک قبل استفاده نشده باشد مدل دورهی بعد لزوما ناشدني و بدون جواب نخواهد شد. بنابراين ضرورتا يک نقطه پرش در ظرفيت مخزن مانند آنچه در سطح اعتماد صددرصد توضيح داده شد رخ نخواهد داد. به عبارت ديگر به دليل عدم وجود انعطاف پذيری در امکان برآورده نکردن نياز در دورههای خشک در سطوح اعتمادپذيری باالتر )نزديک به 5( و موقعيت و توالي اين دورهها سيستم ممکن است در يک دوره برنامه ريزی خاص امکان عبور سالم از شرايط نامطلوب خشک را نيابد )مدل بهينهسازی ناشدني و بدون جواب شود( ليکن در سطوح اعتمادپذيری پايينتر سيستم عمال امکان فرار از شرايط نامطلوب فوق را خواهد داشت چراکه امکان چشم پوشي از تأمين نياز آبي در اين دورهها را دارد. به عنوان مثال در اعتمادپذيری 52 درصد با در نظر گرفتن کل دورهی 52- ساله از مجموع 622 دوره زماني سيستم ميتواند در 922 ماه نياز آبي را تامين ننمايد و برداشتي از مخزن نداشته باشد. اين 922 دوره ماههايي خواهند بود که جريان ورودی به مخزن کم است و ضمنا آب کافي در مخزن برای جبران آن نيز وجود ندارد. نتايج ارايه شده همچنين نسبت به دو پارامترهای تاثيرگذار بر عملکرد سيستم ارزيابي شده اند در اين ارتباط دو پارامتر A نسبت ظرفيت فعال مخزن )ka( )ظرفيت بدست آمده در شرايط دوربيني کامل 52- ساله منهای مجموع حجم ذخيرهی حداقل ( min s( و حجم کنترل سيالب )) Α = ka μ Q ( (μ Q ) به ميانگين ساالنهی جريان ورودی ))FCV( و B نسبت حداقل ميزان رهاسازی از مخزن يا همان نياز آبي ) min r) به ميانگين ساالنهی جريان ورودی ) Q μ) انتخاب شدهاند. اين پارامترها به شکل نسبي عملکرد برونسالي و درونسالي مخزن را کمي ميکنند چراکه موضوع تحت بررسي در اين مقاله يعني طول دوره و افقي از آينده جريان ورودی به مخزن که پيشآگاهي و اطالع از جريان در برنامهريزی بهره برداری از مخزن قابل استفاده است به اين پارامترها وابسته است. جدول 9 و شکلهای 2 و 9 نمونهای از نتايج بدست آمده را با توجه به حداقل ميزان رهاسازی ارايه ميکنند. در اين موارد حداقل ميزان رهاسازی از مخزن از به واحد افزايش يافته است. جدول 3- ظرفيت بهينه مخزن در افقهای دوربينی و سطوح اعتمادپذيری مختلف برای نياز آبی )0000= 0000 min r( Free Policy r min = s min = طول دوره دوربيني 62% 52% سطوح اعتمادپذيری 522% 45425 45425 45425 45425 92% 92955 92755 29959 27952 27526 27952 27279 28222 26622 26624 26855 26599 26966 26966 82% 25955 26295 25855 25624 25622 25295 25624 25566 25599 25295 25566 22952 22952 22952 22955 72% 29982 56728 25295 56855 56562 56295 56562 56566 56562 55689 55946 5 54974 5 5 59982 56596 52952 52255 6 52762 6 55562 52625 52786 52622 5- ساله 2- ساله 2/5- ساله 9- ساله 4- ساله 5- ساله 6- ساله 7- ساله 8- ساله 9- ساله 52- ساله 55- ساله 22- ساله 25- ساله 92- ساله دوربيني کامل )دوره 52- ساله( Α = ka نسبت ظرفيت فعال به ميانگين آورد μ Q نسبت نياز به ميانگين آورد Β = r min μ Q 6/74 9/44 2/42 5/92 2/75 2/75 56
50,000 45,000 Storage Capacity (Ka) 40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 reliability=50% reliability=60% reliability=70% reliability=80% reliability=90% reliability=100% 15,000 10000 1 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 50 period (year) شکل 8- تغييرات ظرفيت مخزن در افقهای دوربينی و سطوح اعتمادپذيری مختلف برای نياز آبی )0000= 0000 min r( همانطور که از جداول و نمودارهای ارائه شده برميآيد با افزايش دو نسبت Α = ka μ Q و Β = r min μ Q در يک سطح اعتمادپذيری ثابت حساسيت مدل نسبت به کوتاه شدن طول دورههای دوربيني افزايش مييابد. به عبارت ديگر شدت تغييرات ظرفيت مخزن همراه با کاهش طول دورهی دوربيني بيشتر ميشود. هرچه اين دو نسبت بزرگتر شوند محدود کردن طول دورهی دوربيني تأثير بيشتری بر افزايش ظرفيت مخزن خواهد داشت. در مقابل هر چه اين دو نسبت کمتر باشند کوتاه شدن طول دورهی دوربيني اثر کمتری بر تعيين حجم مخزن خواهد داشت. شکل 9 تغييرات ظرفيت مخزن را نسبت به طول دورهی دوربيني برای سطح اعتمادپذيری ثابت 72 درصد به ازای نسبتهای مختلف A و B نشان ميدهد. مالحظه ميشود که با افزايش دو نسبت فوق شيب نمودار افزايش مييابد. اين افزايش با کوتاه شدن طول دورهی دوربيني و برای دورههای 5- ساله و 2- ساله شدت مييابد. 4- جمع بندی و نتيجه گيری در اين مقاله تأثير طول دورهی پيشآگاهي يا دوربيني از ميزان آورد آينده رودخانه بر ظرفيت بهينه مخزن مورد نياز برای تأمين نياز معين در سطح اعتماد مشخص مورد بررسي قرار گرفت. ابتدا مساله تعيين ظرفيت بهينه مخزن در قالب يک مدل برنامهريزی خطي عدد صحيح )MILP( با متغيرهای دو مقداره فرمولبندی شد. در ادامه اثر طول دوره و افق اطالع از جريانهای آينده بر حجم دخيره بهينه مخزن با حل مدلهای MILP با اطالع محدود و نسبي از آينده ميسر شد. 24,000 22,000 A=1.30 & B=0.87 A=0.71 & B=0.52 Storage Capacity (Ka) 20,000 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 8000 1 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 50 period (year) شکل - 3 تغييرات ظرفيت مخزن در برابر طول دورهی دوربينی در سطح اعتمادپذيری 00 درصد در مقادير مختلف از نسبتهای B و A 57
در واقع حل مدل با سری زماني بلندمدت با N گام زماني نماينده جواب متناظر با اطالع کامل از آورد رودخانه در افق N گام زماني آينده ميباشد. در مقابل حل n مدل MILP پياپي هريک با m گام زماني و انتخاب بزرگترين ظرفيت مخزن به دست آمده از اين n مدل جواب مساله در شرايط اطالع محدود و نسبي m ماهه از آوردهای آينده خواهد بود. نتايج نشان داد که با محدود کردن طول دورهی اطالع نسبت به جريان ورودی به مخزن در آينده ظرفيت مورد نياز مخزن برای تأمين نياز مشخص افزايش مييابد. همچنين گرچه در حالت کلي با کوتاهتر شدن طول دوره دوربيني ظرفيت مخزن بيشتر ميشود روند افزايش ظرفيت مخزن با کاهش افق دوربيني يک روند کامال يکنواخت نيست. در اين رابطه اوال از يک سطح معين از اطالع نسبت به جريانهای آينده به بعد دوربيني و اطالع بيشتر از آينده ناشي از ديگر محدوديتهای هيدرولوژيک قابل استفاده و برنامه- ريزی نيست. ثانيا بسته به توالي و طول دورههای خشک و موقعيت آنها در سری زماني آورد رودخانه روند کاهش ظرفيت مورد نياز مخزن با افزايش دوربيني ميتواند معکوس گردد. با بررسي تأثير سطح اعتمادپذيری در حل مساله چنين نتيجه شد که هرچه سطح اعتمادپذيری تأمين نياز بزرگتر باشد کوتاه شدن طول دورهی دوربيني تأثير بيشتری بر افزايش ظرفيت مخزن خواهد گذاشت. برای مثال در سطح اعتمادپذيری 92 درصد و باالتر ممکن است با کاهش دوربيني به يک مساله با ظرفيت نامحدود مواجه شويم. علت اين امر به چگونگي قرار گرفتن موقعيت تعداد و بزرگي دورههای خشک از يک طرف و نبود انعطاف در امکان شکست )عدم تأمين نياز( در اين دورهها به سبب سطح اعتماد مورد انتظار باال از طرف ديگر مربوط ميشود. اين نکته قابل ذکر است که در يک سطح اعتمادپذيری ثابت با افزايش نسبت حجم فعال مخزن به آورد ميانگين )A( و نسبت نياز آبي به آورد ميانگين )B( حساسيت مدل نسبت به کوتاه شدن طول دورهی دوربيني افزايش مييابد. بدين ترتيب با محدود کردن طول دورهی دوربيني ظرفيت مخزن بزرگتری نسبت به ظرفيت مورد نياز برای دوربيني کامل مورد نياز است. در نهايت يادآور ميشود که با توجه به نتيجه بدست آمده در اهميت موقعيت دورههای خشک در سری زماني آورد رودخانه و تأثير آن بر نتيجه الزم است ضمن ازاد کردن فرضيات ساده کننده نرمال و مستقل بودن متغيرهای جريان نسبت به تکميل اين مطالعه برای جريانهای واقعي غيرنرمال و همبسته زماني اقدام نمود. عليرغم آن روششناسي و نتايج ارايه شده در اين تحقيق در افزايش درك بهرهبردار و تحليلگر سيستم از نقش عدم قطعيت جريان و پيشبيني آن در مدلهای بهرهبرداری و طراحي مخازن سدها حائز اهميت است. 0- تشکر و قدردانی اين مقاله نسخه تکميل و داوری شده مقاله ارائه شده در ششمين کنفرانس مديريت منابع آب ايران ميباشد. اين کنفرانس در ارديبهشت ماه سال 5995 در شهر سنندج برگزار شد. پینوشتها [1] SYR: Storage-Yield-Reliability [2] SOP: Standard Operating Policy [3] ESO: Explicit Stochastic Optimization [4] SDP: Stochastic Dynamic Programming [5] ISO: Implicit Stochastic Optimization Perfect Foresight :اطالع کامل [6] : Free Policy بدون سياست بهرهبرداری [7] [8] CC: Chance Constrained Partial Foresight :دوربيني نسبي [9] 0- مراجع Celeste AB, Billib M (2009) Evaluation of stochastic reservoir operation optimization models. Journal of Advances in Water Resources 32(9):1429-1443 Dembo RS (1991) Scenario optimization. Journal of Annals of Operations Research 30(1):63-80 Draper AJ and Lund JR (2001) Implicit Stochastic Optimization with Limited Foresight for Reservoir Systems. California:University of California Davis Jahani E, Mousavi SJ, Afsharian Zade N, Kim JH (2016) Assessing the role of foresight on future streamflows in storage-yield-reliability analysis of surface water reservoirs. In: Proc. of the 12th International Conference on Hydroinformatics Jettmar RU, Young GK (1975) Hydrologic estimation and economic regret. Journal of Water Resources Research. 11(5):648-656 Karamouz M, Houck M.H (1982) Annual and monthly reservoir operating rules generated by deterministic optimization. Journal of Water Resources Research 18(5):1337-1344 58
the role of reliability constraints and operating policies. Journal of Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 28(8):2051-2061. Reznicek K, Cheng TCE (1991) Stochastic modeling of reservoir operations. European Journal of Operations Research, 50(3):235-248 Simonovic S (1987) The implicit stochastic model for reservoir yield optimization. Journal of Water Resources Research 23(12):2159-2165 Vedula S, Mujumdar PP (2005) Water resources systems. Tata McGraw-Hill Yeh WW-G (1985) Reservoir management and operations models: A state-of-the-art review. Journal of Water Resources Research 21(12):1797-1818 Young GK (1967) Finding reservoir operation rules. Journal of Hydraulic Engineering 91(6):297-321 Kim T, Heo J-H (2000) Application of implicit stochastic optimization in the Han River basin. In: Proc. of the fourth international conference on hydro science and engineering, Seoul, Korea: Korean Society of Water Resources Loucks DP, Stedinger JR, Haith DA (1981) Water resources systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs Lund JR (1994) Operating rules from HEC prescriptive reservoir model results for the missouri river system. Report PR-22, Hydrologic Engineering Center, Davis, CA Lund JR (1995) Preliminary Operating Rules for the Columbia River System from HEC-PRM Results. Report PR-26, Hydrologic Engineering Center, Davis, CA Mousavi SJ, Alizadeh H, Ponnambalam K (2014) Storage-yield analysis of surface water reservoirs: 59